1. Definición e tipos de matrices
• Def: Matriz de orde mxn A=(aij)mxn : Tabla ordeada de números reais con m filas (liñas horizontais) e n columnas
(liñas verticais) ondeo elemento aji é o que está na fila i e na columna j
• Def: Dúas matrices son iguais se teñen a mesma orde e os seus elementos correspondentes son
iguais.
Tipos
• Matriz fila: Matriz de orde 1xn
• Matriz columna: Matriz de orde mx1
• Matriz nula: Matriz con tódolos elementos iguais a cero.
• Matrz trasposta de A=(aij)mxn : At=(bij)mxn con bij= aji
• Matriz cadrada: con n=m
Tipos de Matrices Cadradas
• Matriz diagonal: aij =0 se i j
• Matriz unidade (I): aij =0 se i j e aij =1 se i=j
• Matriz triangular superior: aij =0 se i>j
• Matriz triangular inferior: aij =0 se i<j
• Matriz simétrica: aij= aji
• Matriz antisimétrica: aij= -aji

2. EXEMPLO 1: EMPREGO DE MATRICES:

3. EXEMPLO 2: EMPREGO DE MATRICES

4. EXEMPLO 3 : EMPREGRO DE MATRICES

5. EXEMPLO 4: TIPOS DE MATRICES
 Matriz fila: (a de orde 1xn)
F é de orde 1x4
 Matriz columna:(a de orde mx1)
Esta matriz columna é de orde
4x1
 Matriz nula: (con tódolos elementos iguais a cero)
Esta matriz é unha matriz nula de orde 3x3

6.
EXEMPLO 4: MATRICES CADRADAS (Igual numero de filas
que de columnas)

7. EXERCICIO: Realiza aqueles exercicios que se poidan
facer e indica por que son imposibles os restantes.
• Escribe unha matriz fila e unha matriz columna da misma orde.
• Escribe unha matriz simétrica de orde 2.
• Escribe una matriz triangular inferior e triangular superior ó mesmo
tempo.
• ¿Todas as matrices diagonais son triangulares superiores?
• ¿É a matriz nula unha matriz simétrica?
• ¿Poden ser una matriz fila e unha matriz columna da mesma orde?

8. EXEMPLO 5: TRASPOSTA DUNHA MATRIZ
Matriz trasposta de A=(aij)mxn : At=(bij)mxn con bij= aji

9. Operacións con Matrices Mmxn
Def: Suma (+): Se A=(aij)mxn e B=(bij)mxn , entón A+B=(aij+ bij)mxn
Def: Producto por un nº real (·R ): Se A=(aij)mxn e α ∈ R
entón α ·A=( α ·aij)mxn
Teor: (Mmxn , + ,·R ) é un espacio vectorial sobre R
______Producto unha matriz mxn por unha matriz nxp ______
Def: Producto : Se A=(aij)mxn e B=(bij)nxp entón
AB=(cij)mxp con cij= ai1 b1,j+...+ainbnj
Propiedades:
• Asociativa: A(BC)=(AB)C (para as matrices que se podan multiplicar)
• Elemento neutro: A matriz unidade (I): (ai,j =0 se i ≠ j e ai,j =1 se i=j)
• Distributiva do . respecto da + : A(B+C)=AB+AC
• (AB)t=B t A t
• Non conmutativa: En xeral AB BA

10. Exemplos Operacións:
• Suma: A e B matrices da mesma orde M2x3
⎛1 −2 0 ⎞ ⎛ 0 −3 −1⎞ ⎛1+ 0 −2 − 3 0 −1 ⎞ ⎛1 −5 −1⎞
A =⎜ ⎟ B =⎜ ⎟ A+B =⎜ ⎟=⎜ ⎟
⎝4 3 −1⎠ ⎝−2 7 4 ⎠ ⎝4 − 2 3 + 7 −1+ 4 ⎠ ⎝2 10 3 ⎠
• Producto por un Escalar:
⎛1 −2 0⎞ ⎛ 3⋅ 1 3⋅ ( −2) 3⋅ 0 ⎞ ⎛ 3 −6 0 ⎞
A =⎜ ⎟ 3⋅ A = ⎜ ⎟=⎜ ⎟
⎝4 3 −1⎠ ⎝3⋅ 4 3⋅ 10 3⋅ ( −1)⎠ ⎝12 30 −3⎠
• Producto de dos Matrices: A matriz de orde M2x3 e B matriz de orde
M3x2 ⎛3 0 ⎞
⎛1 −2 0⎞ ⎜ ⎟ ⎛1⋅ 3 − 2⋅ 0 + 0⋅ (−1) 1⋅ 0 − 2⋅ ( −2) + 0⋅ ( −1) ⎞ ⎛ 1 4 ⎞
A =⎜ ⎟ B = ⎜ 0 −2⎟ A⋅ B = ⎜ ⎟=⎜ ⎟
⎝4 3 −1⎠ ⎜ ⎟ ⎝4⋅ 3 + 3⋅ 0 −1⋅ (−1) 4⋅ 0 + 3⋅ ( −2) −1⋅ ( −1)⎠ ⎝13 −5⎠
⎝−1 −1⎠
Recorda que o número de columnas da primeira matríz ten que coincidir co número de
columnas da segunda.

11. Exercicios: